En 1847 Oliver Byrne publica una llamativa versión de los Elementos de Euclides en la cual los diagramas y colores juegan un rol fundamental. Si bien Oliver Byrne explicita que sus intenciones con esta obra fueron didácticas no se analizará este aspecto de la misma. Tampoco se trata el valor estético y artístico de la obra, el cual fue remarcado en varias oportunidades. Para este trabajo se ha utilizado la edición facsimilar (Byrne, 2010].

Lo que se propone analizar es el lugar que ocupan los diagramas en su obra en relación con el que tienen en la obra original de Euclides. Para esto se trabajará solamente con el Libro I, por lo que no se pretende afirmar que lo concluido pueda extenderse al resto de la obra.

En primer lugar se realizará una breve descripción de lo que se observa a lo largo del Libro I, lo cual permite formular básicamente dos conjeturas que se relacionan entre sí. La primera de ellas puede expresarse diciendo que en la versión de Byrne las figuras y sentencias de las demostraciones dividen sus roles de un modo distinto al que lo hacen en la versión de Euclides. Es decir, las sentencias en una versión hacen parte del trabajo que en la otra hace los diagramas y viceversa. Si bien se arriba a esta conclusión tras un análisis de estas dos obras en particular, también puede entenderse que lo concluido se debe a características propias de las sentencias y figuras en las demostraciones en general. Como plantea José Seoane las figuras y sentencias en las demostraciones no cumplen roles que no puedan ser intercambiados. “No se trata meramente de sumar elementos de diversa naturaleza; la interacción generada supone una verdadera división de trabajo estructuralmente innovadora. Un rasgo destacado de tal interacción es difuminar las fronteras entre las tareas propias de uno y otro componente ...” (Seoane). Es decir que a partir de lo concluido tras el análisis hecho se puede también dar apoyo a esta afirmación respecto a sentencias y figuras en general, ya que si sus roles no fueran intercambiables no podrían serlo en este caso en particular.

  La segunda conjetura consiste en que si bien, como se verá, en la versión de Byrne los diagramas juegan un papel más importante que en la de Euclides, estos no buscan representar de forma fiel a los objetos en cuestión. Es decir, mientras parecería que Euclides pretende mostrar a través de los dibujos a los objetos de los que habla, Byrne opta en su lugar porque estos cumplan la función de sentencias recién mencionada.